Решите уравнение x^3+3x^2-x-3=0

Нам нужно решить уравнение x^3 + 3x^2 - x - 3 = 0 в которой переменная находится в третьей степени.

Попробуем преобразовать выражение в левой части уравнения в произведение.

Представляем выражение в левой части уравнения в виде произведения

Давайте сгруппируем попарно первое со вторым слагаемые и третье с четвертым и вынесем общий множитель за скобки.

(x^3 + 3x^2) - (x + 3) = 0;

x^2 (x + 3) - (x + 3) = 0;

Теперь мы можем представить выражение в левой части в виде произведения. Вынесем (х + 3) как общий множитель за скобки, получим:

(x + 3) (x^2 - 1) = 0.

Давайте разложим на множители вторую скобку. Для этого будем использовать формулу сокращенного умножения - разность квадратов a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

Получим уравнение:

(х + 3) (х - 1) (х + 1) = 0.

Анализ полученного уравнения

Проанализируем полученное уравнение. В правой части уравнения стоит ноль. В левой части произведение трех скобок (х + 3), (х - 1) и (х + 1).

Известно, что произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

Чтобы найти все возможные решения уравнения перейдем к решению трех линейных уравнений:

х + 3 = 0; х - 1 = 0; х + 1 = 0. Решаем три линейных уравнения

1) х + 3 = 0;

переносим в правую часть уравнения слагаемые без переменной:

х = - 3.

2) х - 1 = 0;

решаем аналогично предыдущему:

х = 1.

3) х + 1 = 0;

х = - 1.

Ответ: х = - 3; х = 1 и х = - 1 корни кубического уравнения.

Сгруппируем первые два члены и третий с четвертым, из первых двух вынесем х^2 за скобки, из 3 и 4 вынесем - 1, имеем:

x^3 + 3x^2 - x - 3 = 0;

х^2 * (х + 3) - 1 * (х + 3) = 0;

Вынесем общий множитель (х + 3) за скобки, тогда:

(х + 3) (х^2 - 1) = 0;

Поскольку а^2 - в^2 = (а - в) (а + в), тогда:

(х + 3) (х - 1) (х + 1) = 0

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, то есть:

х + 3 = 0 или х - 1 = 0 или х + 1 = 0, отсюда

х = - 3 или х = 1 или х = - 1

Ответ: уравнение имеет три корня - 3; 1; - 1.