Sin (arcctg√3) вычислите

1. Выразим синус через котангенс при помощи основной формулы:

sin^2x + cos^2x = 1.

Разделим обе части на sin^2x:

1 + cos^2x/sin^2x = 1/sin^2x; 1 + сtg^2x = 1/sin^2x; sin^2x = 1 / (1 + сtg^2x).

2. Вычислим значение выражения, учитывая, что arcctg√3 принадлежит первой четверти:

sin (arcctg√3) = √sin^2 (arcctg√3) = √ (1 / (1 + сtg^2 (arcctg√3))) = 1/√ (1 + (√3) ^2) = 1/√4 = 1/2.

3. Такое решение является общим. В данном случае можно непосредственно найти угол:

arcctg√3 = π/6; sin (arcctg√3) = sin (π/6) = 1/2.

Ответ: 1/2.