Разложите на множители квадратный трехчлен 6x^2-5x+1

Нам нужно разложить на множители полный квадратный трехчлен 6x² - 5x + 1.

Алгоритм действий для разложения на множители первым действием приравняем к нулю полный квадратный трехчлен; вторым действием решим полученное полное квадратное уравнение; затем вспомним формулу разложения квадратного трехчлена на множители; четвертым действием применим формулу разложения на множители к данному выражению. Решаем полное квадратное уравнение 6x² - 5x + 1 = 0

Приравниваем к нулю квадратный трехчлен 6x² - 5x + 1 и решаем полученное полное квадратное уравнение.

6x² - 5x + 1 = 0;

Находим дискриминант по формуле:

D = b² - 4ac;

D = (-5) ² - 4 * 6 * 1 = 25 - 24 = 1;

Полученный дискриминант больше ноля, делаем вывод, что уравнение имеет два корня.

Ищем эти корни по следующим формулам:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (5 + 1) / 2 * 6 = 6/12 = 1/2;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (5 - 1) / 2 * 6 = 4/12 = 1/3.

Разложим на множители квадратный трехчлен

Корни найдены, теперь вспомним и применим формулу для разложения квадратного трехчлена на множители:

ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂), где x₁ и x₂ - корни уравнения ax² + bx + c = 0.

6x² - 5x + 1 = 6 (x - 1/2) (x - 1/3) = 2 * 3 (x - 1/2) (x - 1/3) = (2x - 1) (3x - 1).

Сделаем проверку

Пользуясь правилом умножения скобки на скобку откроем произведение скобок и сравним с заданным трехчленом.

(2x - 1) (3x - 1) = 2x * 3x - 2x * 1 - 1 * 3x + 1 * 1 = 6x² - 2x - 3x + 1 = 6x² - 5x + 1.

В результате открытия скобок мы получили верное равенство.

Делаем вывод, что разложение на множители мы выполнили верно.

Ответ: (2x - 1) (3x - 1).

Сначала решим данное квадратное уравнение через дискриминант:

6 х^2 - 5 х + 1 = 0;

а = 6, b = - 5, с = 1;

D = b^2 - 4 * а * с = 25 - 4 * 6 * 1 = 25 - 24 = 1 (дискриминант больше нуля, тогда данное квадратное уравнение имеет два корня);

х = (-b + √ D) / 2 * а = (5 + √1) / 2 * 6 = (5 + 1) / 2 * 6 = 6/12 = 1/2;

х = (-b - √ D) / 2 * а = (5 - √1) / 2 * 6 = (5 - 1) / 2 * 6 = 4/12 = 1/3.

Следовательно разложите на множители квадратный трехчлен 6x^2 - 5x + 1 = 6 * (х - 1/3) * (х - 1/2) = (6 х - 2) * (х - 1/2).

Ответ: 6x^2 - 5x + 1 = (6 х - 2) * (х - 1/2).