Составьте квадратное уравнение с помощью задуманных корней : - 1, 4; - 5,5; 2+-корень из 3

1) Чтобы получить квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, воспользуемся теоремой Виета. Согласно условия, нам известны корни:

x1 = - 1 и x2 = 4;

Составим систему уравнений и найдем коэффициент b и с:

{х1 + х2 = - b;

{х1 * х2 = c;

{ - 1 + 4 = - b;

{ ( - 1) * 4 = c;

Решим первое уравнение и найдем b:

- 1 + 4 = - b;

- b = 3;

b = - 3;

Решим второе уравнение и найдем с:

( - 1) * 4 = c;

с = - 4;

Значит, если квадратное уравнение приведенное, то а = 1 и имеет вид:

x² - 3x - 4 = 0;

Ответ: если корни равны x1 = - 1 и x2 = 4, то приведенное квадратное уравнение имеет вид x² - 3x - 4 = 0.

2) Чтобы получить квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, воспользуемся теоремой Виета. Согласно условия, нам известны корни:

x1 = - 5 и x2 = 5;

Составим систему уравнений и найдем коэффициент b и с:

{х1 + х2 = - b;

{х1 * х2 = c;

{ - 5 + 5 = - b;

{ ( - 5) * 5 = c;

Решим первое уравнение и найдем b:

- 5 + 5 = - b;

- b = 0;

b = 0;

Решим второе уравнение и найдем с:

( - 5) * 5 = c;

с = - 25;

Значит, если квадратное уравнение приведенное, то а = 1 и имеет вид:

x² - 0 * x - 25 = 0;

x² - 25 = 0;

Ответ: если корни равны x1 = - 5 и x2 = 5, то приведенное квадратное уравнение имеет вид x² - 25 = 0.

3) Чтобы получить квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, воспользуемся теоремой Виета. Согласно условия, нам известны корни:

x1 = 2 + √3 и x2 = 2 - √3;

Составим систему уравнений и найдем коэффициент b и с:

{х1 + х2 = - b;

{х1 * х2 = c;

{2 + √3 + 2 - √3 = - b;

{ (2 + √3) * (2 - √3) = c;

Решим первое уравнение и найдем b:

2 + √3 + 2 - √3 = - b;

- b = 4;

b = - 4;

Решим второе уравнение и найдем с:

(2 + √3) * (2 - √3) = c;

2² - (√3) ² = c

4 - 3 = c

с = 1;

Значит, если квадратное уравнение приведенное, то а = 1 и имеет вид:

x² - 4x + 1 = 0;

Ответ: если корни равны x1 = 2 + √3 и x2 = 2 - √3, то приведенное квадратное уравнение имеет вид x² - 4x + 1 = 0.