Известно, что tgx+ctgx=m. Найти tg^2 (x) + ctg^2 (x)

Котангенс - это функция, обратная тангенсу:

ctg (x) = 1 / tg (x).

Поэтому, можно записать:

tg (x) + 1 / tg (x) = m;

tg² (x) + 1 = m * tg (x);

tg² (x) = m * tg (x) - 1.

Аналогично, тангенс - функция, обратная котангенсу:

tg (x) = 1 / ctg (x);

1 / ctg (x) + ctg (x) = m;

1 + ctg² (x) = m * ctg (x);

ctg² (x) = m * ctg (x) - 1.

Сложив выражения для определения tg² (x) и ctg² (x), и с учетом того, что tg (x) + ctg (x) = m, получим:

tg² (x) + ctg² (x) = m * tg (x) - 1 + m * ctg (x) - 1 = m * [tg (x) + ctg (x) ] - 2 = m * m - 2 = m² - 2.