Y=x^3+4x^2+4x+17 найдите точку максимума функции

Дана кубическая функция:

y (x) = x³ + 4 * x² + 4 * x + 17.

Находим точки экстремума этой функции, для этого нужно найти её производную и приравнять её к нулю, т. е.:

y' (x) = 3 * x² + 8 * x + 4,

y' (x) = 0,

3 * x² + 8 * x + 4 = 0.

Решая это квадратное уравнение, мы получим два корня:

х = - 2 и х = - 2/3.

Т. к. а > 0, то ветви параболы направлены вверх, следовательно, в точке х = - 2 (производная меняет знак с "плюса" на "минус") есть максимум функции y (x):

y (-2) = - 8 + 16 - 8 + 17 = 17.

Ответ: y (-2) = 17.