Докажите неравенство a*a-6a+10>0

Требуется доказать, что при любых значениях a значение выражения a * a - 6a + 10 > 0.

Преобразуем левую часть неравенства, запишем следующее уравнение и решим его:

а² - 6 а + 10 = 0,

D = (-6) ² - 4 * 1 * 10 = - 4.

Так как D > 0, то уравнение не имеет решений, а график функции у = a² - 6a + 10 не пересекает ось абсцисс.

Так как графиком функции у = a² - 6a + 10 является парабола ветви, которой направлены вверх, то данная функция принимает положительные значения, т. е. больше 0, при любых значениях a.

Значит, a * a - 6a + 10 > 0 при всех a.