Решить неравенство sqrtx>-1

1. Допустимые значения переменной.

√x > - 1; (1)

Функция y = √x определена при неотрицательных значениях подкоренного выражения:

x ≥ 0;

x ∈ [0; ∞).

2. Область значений функции.

y = √x;

y' = 1 / (2√x) > 0 при x ∈ (0; ∞).

Функция возрастает на промежутке (0; ∞), следовательно, наименьшее значение принимает в точке x = 0:

y (min) = y (0) = √0 = 0,

а наибольшее значение стремится к бесконечности. Стало быть, область значений функции:

y ∈ [0; ∞).

3. Для любого значения переменной, принадлежащего области допустимых значений, верно неравенство (1):

x ∈ [0; ∞).

Ответ: [0; ∞).