Докажите, что средняя линия трапеции делит её диагонали пополам.

Доказательство:

Вспомним теорему Фалеса: Если параллельные прямые отсекают на одной стороне угла равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

Эта теореме подходит для доказательства того, что средняя линия трапеции делит её диагонали пополам.

Пусть у трапеции ABCD, AD и BC - основания, AC диагональ, N - середина диагонали. EM - средняя линия. Из свойств средней линии трапеции:

EM||BC||AD.

CM = MD и EM||BC, тогда по теореме Фалеса EM проходит через точку N.

AE = EB и EM||BC, тогда по теореме Фалеса EM проходит через точку N.

Следовательно: AN = NC.