Решить систему уравнений. {x-2y=8 {x^2+2y2=22

В первом уравнении выразим х через у:

x - 2y = 8;

х = 2 у + 8.

Подставим полученное выражение во второе уравнение:

x^2 + 2 * y^2 = 22;

(2y + 8) ^2 + 2 * y^2 = 22.

Вычислим у:

(2y + 8) ^2 + 2 * y^2 = 22;

4y^2 + 32y + 64 + 2 * y^2 = 22;

6y^2 + 32y + 42 = 0;

3y^2 + 16y + 21 = 0;

Вычислим дискриминант уравнения по формуле D = b^2 - 4ac:

D = 16^2 - 4 * 3 * 21 = 4;

х = (-b + - D^ (1/2)) / 2a;

x = (-16 + - 4^ (1/2)) / (2 * 3);

x = (-16 + - 2) / 6;

1) Первый корень:

у₁ = (-16 + 2) / 6;

у₁ = - 14/6;

у₁ = - 7/3.

2) Второй корень:

у₂ = (-16 - 2) / 6;

у₂ = - 18/6;

у₂ = - 3.

Найдем х.

1) у₁ = - 7/3.

х = 2 у + 8;

х = 2 * (-7/3) + 8;

х = - 14/3 + 24/3;

х = 10/3.

2) у₂ = - 3.

х = 2 у + 8;

х = 2 * (-3) + 8;

х = - 6 + 8;

х = 2.

Ответ: 1) х = 10/3; у = - 7/3. 2) х = 2; у = - 3.