А) решите уравнение 1+ctg 2x = 1/cos (3 п/2-2x) б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-2 ПИ; - ПИ/2]

Для упрощения уравнения 1 + ctg2x = 1/cos (3π/2 - 2x), используем формулу приведения: cos (3π/2 - 2x) = - sin2x, откуда

1 + ctg2x = 1 / (-sin2x). Записываем ctg2x как cos2x/sin2x.

1 + (cos2x/sin2x) = 1 / (-sin2x) → 1 + (cos2x/sin2x) + (1/sin2x) = 0 → (cos2x + 1) / sin2x = - 1.

Умножаем обе стороны выражения на sin2x: cos2x + 1 = - sin2x. Используем формулы косинуса двойного угла, основного тригонометрического тождества и приводим подобные члены:

cos²x - sin²x + sin²x + cos²x - 2sinxcosx = 0 → 2cos²x - 2sinxcosx = 0. Выносим 2cosx за скоби:

2cosx (cosx - sinx) = 0. Один из множителей должен быть равен нулю:

либо cosx = 0, либо cosx - sinx = 0. |: cosx ≠ 0.

Если cosx = 0, то x = π/2 + πn, n∈Z.

Если cosx - sinx = 0, то разделим члены этого уравнения на cosx ≠ 0 и получим следующее уравнение: 1 - tgx = 0 → tgx = 1 → x = π/4 + πk, k∈Z.

На [-2π; - π/2] принадлежат корни x = {-7π/4; - 3π/2; - 3π/4; -π/2}.