Найдите площадь функции ограниченной линией у=x^2+4x-3, и осью ох

Найдем точки пересечения заданной кривой с осью oX, для этого приравняем его уравнение к нулю:

x^2 + 4x - 3 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (-4 + - √ (16 - 4 * 1 * (-3)) / 2 * 1 = (-2 + - √7).

Площадь фигуры S будет определяться интегралом:

S = - ∫ (x^2 + 4x - 3) * dx|-2 - √7; - 2 + √7 = - (1/3x^3 + 2x^2 - 3x) |-2 - √7; - 2 + √7 = - ((1/3 (-2 - √7) ^3 + 2 (-2 - √7) ^2 - 3 (-2 - √7)) - (1/3 (-2 + √7) ^3 + 2 (-2 - + √7) ^2 - 3 (-2 + √7).