Упростите выражение: (sina-cosa) ^2+2sinacosa

Чтобы упростить данное выражение введем обозначение:

sin a = x;

cos a = y;

Тогда исходное выражение можно записать в следующем виде:

(x - y) ^2 + 2 * x * y.

Воспользуемся формулами сокращенного умножения и раскроем скобки. Тогда получаем следующее равенство:

(x - y) ^2 + 2 * x * y = x^2 - 2 * x * y + y^2 + 2 * x * y. Видно что 2 слагаемых можно сократить, т. к. они с противоположными знаками. Тогда получаем следующее выражение:

x^2 - 2 * x * y + y^2 + 2 * x * y = x^2 + y^2.

Сделаем обратную замену:

sin^2 a + cos^2 a. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и получим:

sin^2 a + cos^2 a = 1.

Ответ: 1.