Задать вопрос
11 февраля, 15:01

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции у=-2 (х-1) ^2 на отрезке (-1; 2)

+1
Ответы (1)
  1. 11 февраля, 15:37
    0
    1. Графиком функции является парабола с ветвями, направленными вниз, т. к. коэффициент при x^2 отрицателен.

    Найдем координаты вершины параболы:

    x0 - 1 = 0;

    x0 = 1;

    y0 = - 2 * 0^2 = 0;

    O (1; 0).

    2. Поскольку x0 принадлежит заданному отрезку:

    1 ∈ [-1; 2],

    то ордината вершины и будет наибольшим значением функции на указанном интервале:

    y (max) = y0 = 0.

    3. Наименьшее же значение функция примет на том конце отрезка, который более отдален от оси параболы:

    Δx1 = x0 - (-1) = 1 + 1 = 2, Δx2 = 2 - x0 = 2 - 1 = 1.

    Действительно:

    y (-1) = - 2 * ( - 1 - 1) ^2 = - 2 * 2^2 = - 2 * 4 = - 8, наименьшее значение; y (2) = - 2 * (2 - 1) ^2 = - 2 * 1^2 = - 2.

    Ответ. Наименьшее значение: - 8; наибольшее значение: 0.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Найдите наименьшее и наибольшее значения функции у=-2 (х-1) ^2 на отрезке (-1; 2) ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
1) найти стационарные точки функции: 1) f (x) = x + 4/x и среди них указать точку максимума 2) f (x) = 9x + 1/x и среди них указать точку минимума 2) Найти наибольшее и наименьшее значение функции 1) f (x) = 2/x+1 + x/2 на отрезке [0; 2;
Ответы (1)
1. Известно, что f' (x) = x^3-5x^2/2-3x/2. В каких точках необходимо вычислить значение функции f (x), чтобы найти её наибольшее и наименьшее значение на отрезке [-5/2; 1/2]? 2.
Ответы (1)
Дана функция f (x) = 3x - 3 а) найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0; 2] б) на каком отрезке функция принимает наибольшее значение, равное 25, наименьшее значение, равное 1.
Ответы (1)
1) Функция f (x) нечетная, и f (3) = -4. Найдите значение функции y=2f (x) - 6 в точке х=-3.2) Найдите наименьшее значение функции на отрезке [5π/4; 17π/12].
Ответы (1)
Дана функция f (x) = 2 х+3 3√x ^2 Найдите: а) критические точки функции f (x) на отрезке [-8; 1]; б) наибольшее и наименьшее значения функции f (x) на отрезке [-8; 1];
Ответы (1)