Найдите наименьшее и наибольшее значения функции у=-2 (х-1) ^2 на отрезке (-1; 2)

1. Графиком функции является парабола с ветвями, направленными вниз, т. к. коэффициент при x^2 отрицателен.

Найдем координаты вершины параболы:

x0 - 1 = 0;

x0 = 1;

y0 = - 2 * 0^2 = 0;

O (1; 0).

2. Поскольку x0 принадлежит заданному отрезку:

1 ∈ [-1; 2],

то ордината вершины и будет наибольшим значением функции на указанном интервале:

y (max) = y0 = 0.

3. Наименьшее же значение функция примет на том конце отрезка, который более отдален от оси параболы:

Δx1 = x0 - (-1) = 1 + 1 = 2, Δx2 = 2 - x0 = 2 - 1 = 1.

Действительно:

y (-1) = - 2 * ( - 1 - 1) ^2 = - 2 * 2^2 = - 2 * 4 = - 8, наименьшее значение; y (2) = - 2 * (2 - 1) ^2 = - 2 * 1^2 = - 2.

Ответ. Наименьшее значение: - 8; наибольшее значение: 0.