Как найти наименьшее значение функции у=6 х-3cos2x-3 пи на отрезке пи/2; 3 пи/2

Найдем производную функции:

y' = (6x - 3cos (2x - 3π) ' = 6 + 6sin (2x - 3π).

Приравниваем уравнение к нулю и находим экстремальные точки:

6 + 6sin (2x) = 0;

sin (2x) = - 1.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула: x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

2x - 3π = arcsin (-1) + - 2 * π * n;

2x = - π/2 + 3π + - 2 * π * n;

x = π/4 + - π * n.

Очевидно что заданному промежутку принадлежит точка x0 = 3π/4.

y (3π/4) = 6 * 3π/4 - 3cos (2π/4 - 3π) = 9π/2 - 3 * 0 = 9π/2.

Ответ: наименьшее значение функции составит 9π/2.