Укажите, при каких значениях X функция f (x) имеет производную, и найдите эту производную. а) f (x) = 4cos17x * cos13x б) f (x) = (-2x-3) ^9

Найдём производную нашей данной функции: f (х) = х * cos (2 х).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(sin х) ' = cos х.

(cos (х)) ' = - sin (х).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (х) ' = (х * cos (2 х)) ' = (х) ' * cos (2 х) + х * (cos (2 х)) ' = (х) ' * cos (2 х) + х * (2 х) ' * (sin (2 х)) ' = 1 * cos (2 х) + х * 2 * (-sin (2 х)) = cos (2 х) - 2 хsin (2 х).

f (х) ' = (х^3 * tg (х)) ' = (х^3) ' * tg (х) + х^3 * (tg (х)) ' = 3 х^2 * tg (х) + х^3 * (1 / (cos^2 (х))) = 3 х^2tg (х) + х^3 / (cos^2 (х)).

f (х) ' = (3sin (х) + ctg (х)) ' = 3 * (sin (х)) ' + (ctg (х)) ' = 3 * cos (х) + (1 / (-sin^2 (х))) = 3cos (х) + (1 / (-sin^2 (х))).