Найдите наименьшее значение функции у = (х-38) е^x-37 на отрезке [36; 38]

Имеем функцию:

y = (x - 38) * e^ (x - 37).

Для нахождения наименьшего значения функции на промежутке найдем ее производную:

y' = e^ (x - 37) * e^ (x - 37) * (x - 38);

y' = e^ (x - 37) * (1 + x - 38);

y' = e^ (x - 37) * (x - 37).

Приравняем производную к нулю - найдем критические точки. Нулю может быть равен только второй множитель:

x = 37 - критическая точка.

Находим значения функции от границ промежутка и критической точки:

y (36) = - 2/e = - 0,74;

y (37) = - 1 * e^0 = - 1 - наименьшее значение функции.

y (38) = 0.