В окружность с центром в точке О вписан треугольник АВС. Известно, что угол АОС=80 градусов, угол АОВ=70 градусов. Найдите градусную меру угла А ...

По условию задачи известно, что треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О.

Угол АОС - центральный угол, опирающийся на дугу АС.

Угол АВС - вписанный угол, опирающийся на дугу АС.

Следовательно, АВС = 1/2 * АОС = 1/2 * 80° = 40°.

Угол АОВ - центральный угол, опирающийся на дугу АВ.

Угол АСВ - вписанный угол, опирающийся на дугу АВ.

Следовательно, АСВ = 1/2 * АОВ = 1/2 * 70° = 35°.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то имеем:

А = ВАС = 180° - АВС - АСВ = 180° - 40° - 35° = 105°.