Составить арифметическую прогрессию a2+a4=16 a1*a5=28

Обозначим через d разность данной прогрессии.

Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d при n = 2, n = 4 и n = 5, получаем следующие соотношения:

a1 + (2 - 1) * d + a1 + (4 - 1) * d = 16;

a1 * (a1 + (5 - 1) * d) = 28.

Упрощая первое соотношение, получаем:

a1 + d + a1 + 3d = 16;

2 а1 + 4d = 16;

а1 + 2d = 8.

а1 = 8 - 2d.

Упрощая второе соотношение, получаем:

a1 * (a1 + 4d) = 28.

Подставляя в данное соотношение значение а1 = 8 - 2d, получаем:

(8 - 2d) * (8 - 2d + 4d) = 28;

(8 - 2d) * (8 + 2d) = 28;

64 - 4d² = 28;

4d² = 64 - 28;

4d² = 36;

d² = 9;

d1 = - 3;

d2 = 3.

Зная d, находим а1.

При d = - 3:

а1 = 8 - 2d = 8 - 2 * (-3) = 8 + 6 = 14.

При d = 3:

а1 = 8 - 2d = 8 - 2 * 3 = 8 - 6 = 2.

Ответ: условиям задачи удовлетворяют две арифметические прогрессии: а1 = 14, d = - 3 и а1 = 2, d = 3.