1 вариант 1). Преобразуйте в многочлен: а). (а - 3) 2; б). (2 х + у) 2; в). (5 в - 4 х) (5 в + 4 х). 2). Упростите выражение: (а - 9) 2 - (81 + 2 а) 3). Разложите на множители: а). х 2 - 25; б). ав 2 - ас 2; в). - 3 а 2 - 6 ав - 3 ав 2. 4). Решите уравнение: (2 - х) 2 - х (х + 1,5) = 4 5). Выполните действия: а). (у2 - 2 а) (2 а + у2); б). (3 х2 + х) 2; в). (2 + т) 2 (2 - т) 2 6). Разложите на множители: а). 4 х2 у2 - 9 а4; б). 25 а 2 - (а + 3) 2; б). 27 а 3 + в 3

1. Преобразуем в многочлен:

а) Использовав формулу квадрата разности двух выражений: (а - 3) ² = a² - 6a + 9.

б) Использовав формулу квадрата суммы двух выражений: (2 х + у) ² = 4x² + 4xy + y².

в) Использовав формулу разность квадрата двух выражений:

(5 в - 4 х) (5 в + 4 х) = 25b² - 16x².

2. Упростим выражение:

а) 4 а (а - 2) - (а - 4) ² = 4a² - 8a - a² + 8a - 16 = 3a² - 16. б) 2 (в + 1) ² - 4 в = 2b² + 4b + 2 - 4b = 2 (b² + 1).

3. Разложим на множители:

а) Применим формулу разности квадратов двух выражений: х² - 25 = (x - 5) * (x + 5);

б) ав² - ас² = a * (b + c) * (b - c);

в) - 3 а² - 6 ав - 3 ав² = - 3a * (a - 2b - b²).

4. Упростим выражение используя формулу квадра разности двух выражений:

(у² - 2 у) ² - у² (у + 3) (у - 3) + 2 у (2 у² + 5) = y⁴ - 4y³ + 4y² - y⁴ - 9y² + 4y³ + 10y =

= - 5y² + 10y = - 5y * (y - 2).

5) Разложим на множители:

а) Применим формулу квадрата разности двух выражений:

25 а² - (а + 3) ² = 25a² - a² - 6a - 9 = 24a² - 6a - 9;

б) Применим формулу сумму кубов двух выражений:

27 а³ + в³ = (3a + b) * (9a² - 3ab + b²);

в) 16 х⁴ - 81 = (4x² - 9) * (4x² + 9) = (2x - 3) * (2x + 3) * (4x² + 9);

г) х² - х - у² - у = (x - y) * (x + y) - (x + y) = (x + y) * (x - y - 1).