Функция: у=х^2-4 х+5 1) Найти нули функции 2) Найти координаты вершин параболы 3) Определить направление ветвей параболы и ось симметрии 4) Найти наименьшие значение функции.

Функция у = х² - 4 х + 5 называется квадратичной.

1) Найдем нули функции. Для этого решим уравнение:

х² - 4 х + 5 = 0.

Вычислим дискриминант по формуле:

D = b² - 4ac = 4² - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = - 4 < 0, следовательно, данное уравнение не имеет корней, значит исходная функция не имеет нулей, т. е. график функции не пересекает ось Ох.

Ответ: нет нулей.

2) Абсцисса (координата х) параболы вычисляется по формуле:

x = - b / 2 а. Подставив наши значения, получим:

х = 4 / 2 * 1 = 2.

Вычислим координату у вершины. Для этого подставим в функцию найденное значение координаты х:

у = 2² - 4 * 2 + 5 = 4 - 8 + 5 = - 4 + 5 = 1.

Получим, что координаты вершины параболы (2; 1).

Ответ: (2; 1).

3) Так как старший коэффициент параболы а = 1 > 0, то ветви параболы направлены вверх.

Осью симметрии параболы является прямая х = 2, так как это прямая, проходящая через вершину параболы и параллельная оси Оу.

Ответ: ветви параболы направлены вверх, х = 2 - ось симметрии параболы.

4) Так как ветви параболы направлены вверх, то свое наименьшее значение функция достигает в вершине параболы, т. е. при х = 2. Учитывая п. 2 решения видим, что это значение у = 1.

Ответ: 1.