1) Найдите точку локального минимума функции y = x³ - 3x

Нет сомнения, что данная функция y = у (х) = x³ - 3 * x определена на всей числовой оси и дифференцируема на всей области определения. Используя приёмы дифференцирования, найдём её первую производную уꞌ = уꞌ (х) = (x³ - 3 * x) ꞌ = (x³) ꞌ - (3 * x) ꞌ = 3 * х² - 3. Приравнивая производную к нулю, получим неполное квадратное уравнение 3 * x² - 3 = 0, которое имеет два различных корня: x₁ = - 1 и x₂ = 1. Используя найденные точки, рассмотрим три множества точек (-∞; - 1), (-1; 1) и (1; + ∞). Очевидно, что если х ∈ (-∞; - 1), то у ꞌ (х) > 0, если же х ∈ (-1; 1), то у ꞌ (х) 0 при х ∈ (1; + ∞). Поскольку при переходе через точку х = 1 производная данной функции меняет свой знак с минуса на плюс, то в этой точке функция y = x³ - 3 * x достигает своего локального минимума. Таким образом, точкой локального минимума функции y = x³ - 3 * x является точка х = 1.

Ответ: х = 1.