Упростить выражение: (sina*cosa) / (0,5 (1-2sin^2a))

(sina*cosa) / (0,5 (1 - 2sin^2a)).

1. Преобразуем выражение (1 - 2sin^2a). Из основного тригонометрического тождества известно, что:

sin^2a + cos^2a = 1, тогда:

1 - 2sin^2a = sin^2a + cos^2a - 2sin^2a = (приведем подобные) = cos^2a - sin^2a.

2. Преобразуем 0,5 (десятичная дробь):

0,5 = 5/10 = 1/2.

3. Таким образом, получим выражение:

((sina*cosa) / (cos^2a - sin^2a)) / (1/2).

Разделить первую дробь на вторую значит умножить первую дробь на дробь, обратную второй, тогда:

((sina*cosa) / (cos^2a - sin^2a)) * 2 = 2sina*cosa / (cos^2a - sin^2a).

4. По формулам двойного угла:

2sina*cosa = sin2a;

cos^2a - sin^2a = cos2a.

Следовательно:

2sina*cosa / (cos^2a - sin^2a) = sin2a/cos2a = tg2a.

Ответ: (sina*cosa) / (0,5 (1 - 2sin^2a)) = tg2a.