Найдите sina, если cosa=2√6 (дробь) / 5 и a∈ (0; π/2)

Запишем основное тригонометрическое тождество:

sin^2 (a) + cos^2 (a) = 1.

Выразим из него cсинус:

sin^2 (a) = 1 - cos^2 (a);

sin (a) = + - √ (1 - cos^2 (a)).

Подставим в полученное выражение значение косинуса:

sin (a) = + - √ (1 - (2√6 / 5) ^2) = + - √ (1 - 24/25) = + - 1/5.

Поскольку a принадлежит первой четверти по условию, синус положительный:

sin (a) = 1/5.

Ответ: искомое значение синуса составляет 1/5.