Упростите выражения: a) 1-sin в квадрате x b) 1-cosв квадрате x c) sinв квадрате 3x+cosв квадрате 3x-1

Чтобы упростить заданные тригонометрические выражения, вспомним некоторые формулы соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же угла:

а) 1 - sin^2 x; знаем, что сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна единице, то есть

sin^2 a + cos^2 a = 1, отсюда 1 - sin^2 a = cos^2 a;

б) 1 - cos^2 a = sin^2 a, используем формулу из предыдущего вычисления;

в) sin^2 3a + cos^2 3a - 1, опять воспользуемся формулой соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла, то есть:

sin^2 3a + cos^2 3a = 1, 1 - 1 = 0.