Прологарифмируйте выражение 25a^2 по основанию 5, где a>0.

В задании дано алгебраическое выражение 25 * a², где a > 0. По требованию задания, найдём логарифм этого выражения по основанию 5, которого обозначим через А, то есть, пусть А = log₅ (25 * a²). Воспользуемся формулами: log_abⁿ = n * log_ab, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, n - любое число и log_a (b * с) = log_ab + log_aс, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0. Тогда, получим: А = log₅ (5² * a²) = log₅5² + log₅a² = 2 * log₅5 + 2 * log₅. Поскольку, по определению логарифма, log₅5 = 1, то А = 2 * 1 + 2 * log₅a = 2 + 2 * log₅a.

Ответ: 2 + 2 * log₅a.