Третий и седьмой член арифметической прогрессии соответсвенно равны 11 и 23. Найти суму 10-ти первых членов этой прогрессии.

a (3) = 11;

a (7) = 23;

S (10) = ?

Из формулы a (n) = a (1) + d (n - 1) выразим a (1):

a (1) = a (n) - d (n - 1);

Теперь найдем a (m) - a (n):

a (m) - a (n) = a (1) + d (m - 1) - a (1) - d (n - 1);

a (m) - a (n) = d (m - n);

Добавив известное выражения для суммы прогрессии, имеем три формулы:

1) a (m) - a (n) = d (m - n);

2) a (1) = a (n) - d (n - 1);

3) S (n) = (n/2) ∙[2a (1) + d (n - 1) ];

Подставим данные в формулу (1) и вычислим значение d:

a (7) - a (3) = d (7 - 3);

23 - 11 = 4d;

d = 3;

Подставим данные формулу (2) и вычислим значение a (1):

a (1) = a (3) - d (3 - 1);

a (1) = 11 - 3∙2;

a (1) = 5;

Подставим данные формулу (3) и вычислим значение S (10):

S (10) = (10/2) ∙[2∙5 + 3∙ (10 - 1) ]

S (10) = 185

Ответ: сумма первых 10-ти членов прогрессии 185.