Из двух городов, расстояние между которыми 900 км, отправляются на встречу друг к другу два поезда и встречаются на середине пути. Определить скорость каждого поезда, если первый вышел на час позднее второго со скоростью на 5 км/ч большей, чем скорость второго поезда

По условию задачи поезда встретились на середине пути, а так как весь путь составляет 900 км, значит каждый поезд прошёл:

900 : 2 = 450 км.

Пусть скорость второго поезда равна х км/ч, значит в пути он был 450/х часов.

Скорость первого поезда на 5 км/ч больше, значит равна х + 5 км/ч и в пути он был 450 / (х + 5) часов.

Первый поезд выехал на 1 час позже, значит мы можем составить следующее уравнение:

450/х - 450 / (х + 5) = 1,

450 * х + 2250 - 450 * х = х² + 5 * х,

х² + 5 * х - 2250 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

5² - 4 * 1 * (-2250) = 9025.

Так как х может быть только положительным числом, задача имеет единственное решение:

х = (-5 + 95) / 2 = 45 (км/ч) - скорость второго поезда,

45 + 5 = 50 (км/ч) - скорость первого поезда.