1) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, а его периметр 24 см. Найдите катеты прямоугольного треугольника 2) Катер прошёл по течению реки 60 км и затратил 3 часа, а против течения реки 32 км, затратив 2 часа. Какова скорость течения реки и собственная скорость катера?

1).

Пусть длина одного катета равна Х см, а второго катета У см, тогда, по условию,

Х2 + У2 = 102.

Х + У + 10 = 24.

Х + У = 14.

Решим систему из двух уравнений методом подстановки.

Х = 14 - У.

(14 - У) 2 + У2 = 100.

196 - 28 * У + У2 + У2 = 100.

2 * У2 - 28 * У + 96 = 0.

У2 - 14 * У + 48 = 0.

D = b² - 4 * a * c = (-14) ² - 4 * 1 * 48 = 196 - 192 = 4.

У₁ = (14 - √4) / (2 * 1) = (14 - 2) / 2 = 12 / 2 = 6.

У₂ = (14 + √4) / (2 * 1) = (14 + 2) / 2 = 16 / 2 = 8.

При У = 6, Х = 14 - 8.

Ответ: Длины катетов равны 6 см и 8.

2).

Определим скорость катера по течению реки.

V1 = 60 / 3 = 20 км/ч.

Определим скорость катера против течения реки.

V2 = 32 / 2 = 16 км/ч.

Пусть скорость катера равна Х км/ч, а скорость течения реки У км/ч.

Тогда Х + У = 20.

Х - У = 16.

Сложим два уравнений.

2 * Х = 36.

Х = 18 км/ч.

У = 20 - 18 = 2 км/ч.

Ответ: Скорость катера 18 км/ч, скорость течения реки 2 км/ч.