1) 2 шахматиста играют в турнире. Один из них выигрывает в среднем три партии из четырех, а второй семь из восьми. Какова вероятность у каждого из них выиграть в турнире из 5 партий? 2) На склад поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй - 46%, третьей - 34%. Известно также, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 1%, для второй 3%, а для третьей 1,5%. Вычислите вероятность того, что наугад взятое изделие окажется стандартным.

1. Выиграть или хотя бы разделить первое место, в предположении, что участников достаточно много, и кто-то обязательно наберет 5 очков:

p1 = 3/4; P1 = (3/4) ⁵; p2 = 7/8; P2 = (7/8) ⁵.

2.

1) Гипотезы:

P (A1) = 0,20; P (A2) = 0,46; P (A3) = 0,34.

2) Условные вероятности нестандартных изделий:

P (B | A1) = 0,010; P (B | A2) = 0,030; P (B | A3) = 0,015.

3) Полная вероятность B:

P (B) = P (A1) * P (B | A1) + P (A2) * P (B | A2) + P (A3) * P (B | A3); P (B) = 0,20 * 0,010 + 0,46 * 0,030 + 0,34 * 0,015; P (B) = 0,0020 + 0,0138 + 0,0051 = 0,0209.