Периметр прямоугольника 20 м. обозначим одну из его сторон за х и рассмотрим те прямоугольники, для которых х принадлежит [2; 8]. Найдите среди них прямоугольник с наименьшей площадью и прямоугольник с наибольшей площадью. Укажите площади этих прямоугольников.

Дано:

Прямоугольник;

Р = 20 м.;

а = х;

х ∈ [2; 8];

S min. = ?

S max. = ?

Решение:

Периметр (Р) прямоугольника можно найти по формуле:

P=2 (a+b);

где

а и b - cтороны прямоугольника;

Отсюда следует, что:

a+b=P/2;

b=P/2-a;

b=20/2-x=10-x;

Прямоугольник имеет наименьшую площадь при х=2 м., тогда:

b=10-2=8 м.;

Площадь (S) прямоугольника равна произведению его сторон:

S=ab;

Тогда:

S min. = 2*8=16 (кв. м.);

Прямоугольник имеет наибольшую площадь, при:

P=2 (a+b);

20=2 (a+b);

a+b=10;

a=b=10/2;

a=b=5 (м.);

Тогда в данном случае прямоугольник будет иметь форму квадрата:

S max. = 5*5=25 (кв. м.);

Ответ: S min. = 16 кв. м.; S max. = 25 кв. м.