Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Обозначим длину высоты, проведённой к гипотенузе в данном прямоугольном треугольнике через h.

Используя теорему Пифагора, найдем гипотенузу с данного прямоугольного треугольника:

с = √ (10^2 + 24^2) = √ (100 + 576) = √676 = 26.

Поскольку катет в прямоугольном треугольнике является и высотой данного прямоугольного треугольника, проведенной к другому катету, то площадь S прямоугольного треугольника равна половине произведения длин катетов:

S = 10*24/2 = 120.

В тоже время площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длины гипотенузы и высоты, проведённой к гипотенузе данного прямоугольного треугольника, следовательно, справедливо следующее соотношение:

h*26/2 = 120.

Решаем полученное уравнение:

h*13 = 120;

h = 120/13;

h = 9 3/13.

Ответ: длина высоты, проведённой к гипотенузе равна 9 3/13.

Как из h = 120/13 вышло h = 9 3/13?