Найдите область определения функции а) y=x-2/кореньx^2+2x-3 б) y=крень10x-x^2 - x+1/x

Найдем область определения функции:

а) y = (x - 2) / √ (x ^ 2 + 2 * x - 3);

x ^ 2 + 2 * x - 3 > 0;

x ² + 2 x - 3 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 ac = 2² - 4·1· (-3) = 4 + 12 = 16;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x ₁ = (-2 - √ 16) / (2·1) = (-2 - 4) / 2 = - 6/2 = - 3;

x ₂ = (-2 + √ 16) / (2·1) = (-2 + 4) / 2 = 2/2 = 1;

Отсюда, область определения будет: x 1.

б) y = √ (10 * x - x ^ 2) - (x + 1) / x;

10 * x - x ^ 2 > = 0;

x не равен 0;

x ^ 2 - 10 * x < = 0;

x * (x - 10) = 0;

x = 10;

Отсюда, область определения равна: 0 < x < = 10.