В арифметической прогрессии найдите а5 если s3=-39 s7=-21

Запишем, чему равна сумма первых трех членов арифметической прогресии, использовав формулу суммы n-первых ее членов.

s3 = (2 * а1 + 2 * d) / 2 * 3 = 3 * (а1 + d).

По условию задачи сумма первых трех членов арифметической прогрессии составляет число - 39. Это условие запишется так.

3 * (а1 + d) = - 39.

а1 + d = - 13.

Из последнего уравнения найдем первый член прогресии а1.

а1 = - 13 - d.

Запишем, чему равна сумма первых семи членов арифметической прогресии, использовав формулу суммы n-первых ее членов.

s7 = (2 * а1 + 6 * d) / 2 * 7 = 7 * (а1 + 3 * d).

По условию задачи сумма первых семи членов арифметической прогрессии составляет число - 21. Это условие запишется так.

7 * (а1 + 3 * d) = - 21.

а1 + 3 * d = - 3.

В последнее уравнение подставим значение а1, вычисленное ранее.

-13 - d + 3 * d = - 3.

2 * d = 10.

d = 5.

Теперь определим первый член арифметической прогресии, подставив найденную разность d.

а1 = - 13 - d = - 13 - 5 = - 18.

По первому члену и разности арифметической прогресии находим пятый член а5.

а5 = а1 + 4 * d = - 18 + 4 * 5 = - 18 + 20 = 2.

а5 = 2.

Ответ. 2.