Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке y=㏒2x[4/6; 8]

Найдем наибольшее и наименьшее значение функции y = ㏒2 x на отрезке [4/6; 8].

1) Сначала найдем производную функции y = ㏒2 x, используя формулу производной (loga x) ' = 1 / (x * lna). Тогда получаем:

y ' = (㏒2 x) ' = 1 / (x * ln a);

2) Приравняем производную к 0 и получим:

1 / (x * ln a) = 0;

x не равен 0;

Нет корней;

2) Наибольшее и наименьшее значение функции y = ㏒2 x ищем на концах 4/6 и 8. Для этого, концы отрезка подставляем в функцию вместо х и находим у. То есть получаем:

y (4/6) = y (2/3) = ㏒2 (2/3) = log2 2/log2 3 = 1/log2 3 = 1/1.58 = 0.63;

y (8) = log2 8 = log2 2 ^ 3 = 3;

Ответ: y max = 3 и y min = 1/log2 3.