Докажите, что число 9^2012 - 3^2000 делится на 10.

Преобразуем данное числовое выражение, используя свойствa степени (a^n) ^m = a^ (n * m):

9^2012 - 3^2000 = 9^2012 - 3^ (2 * 1000) = 9^2012 - (3^2) ^1000 = 9^2012 - 9^1000.

Рассмотрим степени числа 9:

9^1 = 9;

9^2 = 81;

9^3 = 729;

9^4 = 6561;

9^5 = 59049;

...

Таким образом, 9 в нечётной степени оканчивается на цифру 9, а в чётной - на 1.

Так как в получившемся числовом выражении 9^2012 - 9^1000 9 возводится в чётную степень, то оба числа 9 в четной степени оканчиваются на 1. Значит их разность будет оканчиваться цифрой 0. Так как по признакам делимости число делится на 10, если оканчивается цифрой 0, то данное числовое выражение делится на 10.