Дорога от школы и обратно занимает у Ольги 1/2 часа. в школу она идёт со скоростью 6 км/ч, а обратно-3 км/ч. чему равно расстояние от дома до школы?

Пусть расстояние от дома до школы равно х километров. Ольга на дорогу от дома до школы тратит х/6 часов (чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость), а на дорогу от школы дома она тратит х/3 часа. По условию задачи известно, что на дорогу до школы и обратно Ольга тратит (х/6 + х/3) часов или 1/2 часа. Составим уравнение и решим его.

х/6 + х/3 = 1/2 - приведем дроби к общему знаменателю 6; дополнительный множитель для дроби х/3 равен 2, а для дроби 1/2 равен 3;

х/6 + 2 х/6 = 3/6;

3 х/6 = 3/6 - у двух равных дробей с одинаковыми знаменателями числители равны;

3 х = 3;

х = 1 (км).

Ответ. 1 км.

Выразим время пути через переменную

Пусть расстояние от школы до дома составляет X км.

Ольга идет от дома до школы со скоростью 6 км/ч. Чтобы узнать, сколько времени занимает дорога от дома до школы, необходимо разделить расстояние от дома до школы на скорость, с которой идет Ольга. Получится X/6 часов.

Ольга идет от школы до дома со скоростью 3 км/ч. Чтобы узнать, сколько времени занимает дорога от школы до дома, необходимо разделить расстояние от школы до дома на скорость, с которой идет Ольга. Получится X/3 часов.

Посчитаем, сколько времени занимает дорога от дома до школы и обратно:

путь от дома до школы занимает X/6 часов; путь от школы до дома занимает X/3 часов; следовательно, путь от дома до школы и обратно занимает X/6 + X/3 часов.

X/6 + X/3 = X/6 + 2X/6 = 3X/6 = X/2

Итак, дорога от дома до школы и обратно занимает X/2 часов.

Составим уравнение, используя данные о времени пути

По условию задачи дорога от дома до школы и обратно занимает 1/2 часа. В то же время мы выяснили, что дорога от дома до школы и обратно занимает X/2 часов. Составим уравнение.

X/2 = 1/2

Умножим обе части уравнения на 2.

X = 1

Итак, расстояние от дома до школы составляет 1 км.

Проведем проверку

Пусть расстояние от дома до школы составляет 1 км.

Ольга идет от дома до школы со скоростью 6 км/ч. Найдем время пути.

1 / 6 = 1/6 (часа)

Ольга идет от школы до дома со скоростью 3 км/ч. Найдем время пути.

1 / 3 = 1/3 (часа)

Посчитаем, сколько времени занимает дорога от дома до школы и обратно.

1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2 (часа)

Мы получили именно то значение, которое указано в условии задачи. Значит, наше решение верное.

Ответ: один километр.