Упростить (sin^4 (a) - 6 cos^2 (a) sin^2 (a) + cos^4 (a)) / (cos (4 a))

1. Преобразуем данную тригонометрическую функцию, выделив полный квадрат двучлена:

f (a) = (sin^4 (a) - 6cos^2 (a) * sin^2 (a) + cos^4 (a)) / cos4a; f (a) = ((cos^2 (a) + sin^2 (a)) ^2 - 8cos^2 (a) * sin^2 (a)) / cos4a.

2. Сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна единице:

f (a) = (1 - 8cos^2 (a) * sin^2 (a)) / cos4a; f (a) = (1 - 2 * (2cosa * sina) ^2) / cos4a.

3. Используем формулы для синуса и косинуса двойного аргумента:

sin (2α) = 2sinα * cosα; cos (2α) = 1 - 2sin^2 (α); f (a) = (1 - 2sin^2 (2a)) / cos4a; f (a) = cos4a/cos4a = 1.

Ответ: 1.