Два тела движутся навстречу друг другу из двух мест, находящихся на расстоянии 153 м. Первое тело проходит по 10 м в секунду, второе же в первую секунду прошло 3 м, а в каждую следующую секунду на 5 м больше, чем в предыдущую. Через сколько секунд тела встретятся?

Скорость второго тела можно выразить формулой общего члена арифметической прогрессии: v2 = 3 + (n - 1) * 5 = 3 + 5n - 5 = 5n - 2 (м/с), причем n - искомое время от начала движения до встречи двух тел. Тогда можно составить и решить уравнение:

10n + ((3 + 5n - 2) * n) / 2 = 153;

10n + (5n^2 + n) / 2 = 153;

20n + 5n^2 + n = 306;

5n^2 + 21n - 306 = 0;

D = 21^2 + 4 * 5 * 306 = 441 + 6120 = 6561;

n1 = ( - 21 - 81) / 2 * 5 < 0 - не удовлетворяет условию задачи.

n2 = ( - 21 + 81) / 2 * 5 = 6 (с).

Ответ: Тела встретятся через 6 секунд.