29. Первый член арифметической прогрессии равен 111, а разность - 6. Какое наименьшее число последовательных членов этой прогрессии, начиная с первого, надо взять, чтобы их сумма была отрицательной?

1. Известна формула суммы арифметической прогрессии:

S = {2 * а1 + d * (n - 1) } * n : 2.

2. По условию задачи разность d - число отрицательное, значит чтобы значение S было отрицательным числом, надо чтобы в формуле значение вычитаемого стало больше уменьшаемого.

2 * а1 = d * (n - 1);

2 * 111 = 6 * n - 6;

228 = 6 * n;

n = 38.

Сумма арифметической прогрессии при n = 38 будет нулевой, а вот начиная с 39 члена S будет отрицательной.

Ответ: Начиная с 39 члена сумма арифметической прогрессии будет отрицательной.