На районной олимпиаде 4/5 числа участников получили грамоты. Сколько участников было на олимпиаде, если грамоты получили 72 человека.

Обозначим через х общее число участников районной олимпиады.

Согласно условию задачи, 4/5 числа участников этой олимпиады получили грамоты, следовательно, число участников, получивших грамоты составляет (4/5) * х.

По условию задачи, грамоты получили 72 человека, следовательно, можем составить следующее уравнение:

(4/5) * х = 72.

Решаем полученное уравнение и находим общее число участников.

Умножая обе части уравнения на дробь 5/4, получаем:

(5/4) * (4/5) * х = 72 * (5/4);

х = 5 * 72 / 4;

х = 5 * 18;

х = 90.

Ответ: на олимпиаде было 90 участников.