Вычислить производную f (x) = (4x+3) ^9 девятой степени

Для удобства вычисления заменим (4 * х + 3) переменной z.

При этом получим: f (x) = z^9.

Применим правило, что производная степенной функции: y = x^c, где с - любое число, при этом y' = (x^c) ' = c * x^ (c - 1), при этом:

f' (x) = (z^9) ' = 9 * z^ (9 - 1) = 9 * z^8 = 9 * (4 * x + 3) ^8.

Далее необходимо продифференцировать выражение: (4 * х + 3).

(4 * х^1 + 3) ' = 1 * 4 * x^ (1 - 1) + 0 = 4 * x^0 = 4 * 1 = 4.

Соединим найденные значения:

f' (x) = ((4x+3) ^9) ' = 9 * (4 * x + 3) ^8 * (4 * x + 3) ' = 9 * (4 * x + 3) ^8 * 4 = 36 * (4 * x + 3) ^8.

Ответ: f' (x) = ((4x+3) ^9) ' = 36 * (4 * x + 3) ^8.