Дана трапеция. AB=CD угол CDA равен 30 градусов CD=10 BC=8 Найти площадь трапеции.

Дано:

трапеция АВСD,

угол CDA равен 30 градусов

CD = 10

BC = 8

Найти площадь трапеции S АВСD - ?

Решение:

1) Проведем высоты СР и ВЕ.

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник СDР. Катет, лежащей напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы АВ, то есть СР = 10/2 = 5.

3) По теореме Пифагора находим РD;

РD^2 = 10^2 - 5^2;

РD^2 = 100 - 25;

РD^2 = 75;

РD^2 = 25 * 3;

РD = 5√3.

4) АЕ = РD = 5√3. Тогда АК = АЕ + ЕР + РD = 5√3 + 8 + 5√3 = 10√3 + 8;

5) S АВСD = (ВС + АК) / 2 * СР;

S АВСD = (8 + 10√3 + 8) / 2 * 5;

S АВСD = 40 + 25√3.

Ответ: 40 + 25√3.