Решите уравнение (x^2-x+2) ^2-3 (x^2-x+3) = 1

введем новую переменную t = x^2-x+2,

Наше уравнение приобретет вид:

t^2 - 3 (t + 1) = 1;

t^2 - 3t - 3 - 1 = 0;

t^2 - 3t - 4 = 0;

Имеем квадратное уравнение, которое решаем используя теорему Виета

t 1 + t 2 = 3;

t 1 * t 2 = - 4;

t1 = - 1; t2 = 4.

Возвращаемся к замене:

1) x^2-x+2 = 4;

x^2-x+2 - 4 = 0;

x^2 - x - 2 = 0;

х1 + х2 = 1;

х1 * х2 = - 2;

х1 = 2, х2 = - 1.

2) x^2-x+2 = - 1;

x^2-x+3 = 0

за теоремою Виета не возможно найти корни, ищем D:

D = 1^2 - 4 * 3 = - 11.

Не имеет корней

Ответ: х1 = 2, х2 = - 1.