F (x) = 4x^3 - 12 X € [o; 2] F наибол = ? F наимен = ?

Найдем наибольшее и наименьшее значение функции F (x) = 4 * x ^ 3 - 12 на промежутке X € [0; 2].

1) Сначала найдем производную функции F (x) = 4 * x ^ 3 - 12, используя формулы производной:

1. (x - y) ' = x ' - y ';

2. (x ^ n) ' = n * x ^ (n - 1);

3. C ' = 0;

Тогда получаем:

F ' (x) = (4 * x ^ 3 - 12) ' = 4 * (x ^ 3) ' - 12 ' = 4 * 3 * x ^ 2 - 0 = 12 * x ^ 2;

2) Приравняем производную к 0 и найдем корни уравнения:

12 * x ^ 2 = 0;

x ^ 2 = 0;

x = 0 принадлежит промежутку [0; 2];

3) Определим наибольшее и наименьшее значение.

F (0) = 4 * 0 ^ 3 - 12 = 4 * 0 - 12 = 0 - 12 = - 12;

F (2) = 4 * 2 ^ 3 - 12 = 4 * 8 - 12 = 32 - 12 = 20;

Ответ: y max = 20 и y min = - 12.