Моторная лодка спустилась по течению реки на 12 км и вернулась обратно затратив на весь путь 3 часа. Если бы скорость течения была в 2 раза больше, то на весь путь потребовалось 4,8 часа. Найти скорость течения реки.

1. Собственная скорость лодки: Vc км/час; 2. Скорость течения реки: Vp км/час; 3. Расстояние, которое проплыла лодка туда и обратно: S = 12 км; 4. Общее время плавания лодки: To = 3 часа; 5. Первое уравнение движения по времени: Tno + Tnp = To; S / (Vc + Vp) + S / (Vc - Vp) = S * (1 / (Vc + Vp) + 1 / (Vc - Vp)) = 2 * S * Vc / (Vc² - Vp²) = 24 * Vc / (Vc² - Vp²) = 3 часа; 6. При скорости течения реки, большей в два раза: Tno + Tnp = 24 * Vc * (Vc² - (2 * Vp) ²) = 24 * Vc / (Vc² - 4 * Vp²) = 4,8 часа; 7. Разделим второе уравнение на второе: (24 * Vc / (Vc² - 4 * Vp²)) / (24 * Vc / (Vc² - Vp²)) = 4,8 / 3; (Vc² - 4 * Vp²) / (Vc² - Vp²) = 1 / (4,8 / 3) = 0,625; Vc² - 4 * Vp² = 0,625 * (Vc² - Vp²); 0,375 * Vc² = 3,375 * Vp²; Vc² = 9 * Vp²; Vc = 3 * Vp; 7. Вернемся к первому уравнению: To = 24 * Vc / (Vc² - Vp²) = 24 * (3 * Vp) / ((3 * Vp) ² - Vp²) = 72 * Vp / (8 * Vp²) = 9 / Vp = 3 часа; Vp = 9 / 3 = 3 км/час. Ответ: скорость течения реки 3 км/час.