Решите log1/5 (2x-1) + log1/5 x>0

Обратившись к определению логарифма представим 0 в виде: log1/5 (1). Тогда исходное неравенство приобретает вид:

log1/5 (2x - 1) + log1/5 (x) > log1/5 (1).

После потенцирования по основанию 1/5 получим систему неравенств (второе неравенство является следствием из определения логарифма):

(2x - 1) * x > 1;

2x - 1 > 0;

x > 0.

Найдем корни уравнения 2x^2 - x - 1 = 0:

x12 = (1 + - √ (1 - 4 * 2 * (-1)) / 2 * 2;

x1 = - 1/2; x2 = 1.

Разложив на множители, получим:

(x + 1/2) * (x - 1) > 0.

Ответ: x принадлежит интервалу от 1 до бесконечности.