двум экскаваторам дано задание вырыть котлован. Работая вместе, они могут выполнить это задание за 20 дней. Но сначала 24 дня проработал один экскаватор, а затем работу закончил второй. За сколько времени было выполнено задание, если экскаватор, работавший первым, может один вырыть весь котлован за 36 дней?

Примем всю работу по вырыванию котлована за Х. Первый экскаватор может вырыть котлован за 36 дней. Тогда производительность за один день для первого экскаватора:

Y1 = Х / 36;

Два экскаватора могут вырыть котлован за 20 дней. Составим уравнение:

20 * (Х/36 + Y2) = Х, где Y2 это производительность второго экскаватора.

Упростим выражение и найдем Y2:

20 * Y2 = Х - 5 / 9 * Х

Y2 = Х / 45

Так как первый экскаватор работал 24 дня, значит он выполнил работы 24 * Х / 36 и всего ее осталось 12 * Х / 36 = Х / 3:

Определим за сколько второй экскаватор закончил оставшуюся работу, для этого остаток работы разделим на производительность второго экскаватора:

Х/3 / Х/45 = 15 дней.

Котлован был вырыт за 24 + 15 = 39 дней