Найдите наименьшее и наибольшее значение функции у=х²-4 х+3 на отрезке [1,3]

Найдем производную функции.

f (x) = х² - 4 х + 3.

f' (x) = 2 х - 4.

Приравняем производную к нулю.

2 х - 4 = 0.

2 х = 4;

х = 2.

Определяем знаки производной на каждом промежутке.

(-∞; 2) пусть х = 0; 2 * 0 - 4 = - 4, производная (), функция убывает.

(2; + ∞) пусть х = 3; 2 * 3 - 4 = 2, производная (+), функция возрастает.

Точка 2 - это точка минимума функции (входит в промежуток [1; 3]).

Точка максимума будет равна 3, так как от 2 до 3 функция растет.

Вычислим наименьшее значение функции:

х = 2; у = 2² - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = - 1.

Вычислим наибольшее значение функции:

х = 3; у = 3² - 4 * 3 + 3 = 9 - 12 + 3 = 0.

Ответ: наименьшее значение функции на промежутке [1; 3] равно - 1, а наибольшее значение равно 0.