система уравнений. двойная замена переменных { (x+1) (y+1) = 10 { (x+y) (xy+1) = 25

0
Ответы (1)
  1. 18 августа, 13:30
    0
    Упростим первое уравнение, получим:

    x * y + 1 + x + y = 10.

    Пусть x + y = a, x * y + 1 = b, тогда получим эквивалентную систему:

    b + a = 10 и a * b = 25.

    Выразим а и подставим в другое уравнение:

    a = 10 - b,

    b * (10 - b) - 25 = 0,

    -b² + 10 * b - 25 = 0,

    b = 5;

    a = 10 - b = 10 - 5 = 5.

    Выполнив обратную замену, придём к системе:

    x + y = 5 и x * y + 1 = 5,

    x * y = 4,

    y = 5 - x,

    x * (5 - x) - 4 = 0,

    -x² + 5 * x - 4 = 0,

    x = 1,

    x = 4.

    Находим переменную у:

    y = 5 - x,

    y = 5 - 1 = 4,

    y = 5 - 4 = 1.

    Ответ: решения (1; 4) и (4; 1).
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «система уравнений. двойная замена переменных { (x+1) (y+1) = 10 { (x+y) (xy+1) = 25 ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы