система уравнений. двойная замена переменных { (x+1) (y+1) = 10 { (x+y) (xy+1) = 25

Упростим первое уравнение, получим:

x * y + 1 + x + y = 10.

Пусть x + y = a, x * y + 1 = b, тогда получим эквивалентную систему:

b + a = 10 и a * b = 25.

Выразим а и подставим в другое уравнение:

a = 10 - b,

b * (10 - b) - 25 = 0,

-b² + 10 * b - 25 = 0,

b = 5;

a = 10 - b = 10 - 5 = 5.

Выполнив обратную замену, придём к системе:

x + y = 5 и x * y + 1 = 5,

x * y = 4,

y = 5 - x,

x * (5 - x) - 4 = 0,

-x² + 5 * x - 4 = 0,

x = 1,

x = 4.

Находим переменную у:

y = 5 - x,

y = 5 - 1 = 4,

y = 5 - 4 = 1.

Ответ: решения (1; 4) и (4; 1).